[公告] 痞客邦新服務上線 每日星座運勢測算[公告] 痞客邦應用市集全新改版![公告] 痞客邦「應用市集」新 App 上架-iFontCloud Professional[公告] 痞客邦後台發表文章提供插入多張圖片新功能[公告]痞客邦新服務上線 部落客商店聚集就在《痞市集》
在計算圓面積時,我們把圓像切蛋糕或 pizza 一樣,切成一小片一小片扇形,小到每一片扇形的圓弧幾乎變成平直的線段,也就是說,每一小片扇形都像一個瘦瘦的等腰三角形。然後,再把每個等腰三角形的底放在同一個水平線上,這些三角形的底加起來「差不多」是圓周長,每個三角形的高則「差不多」是圓半徑。

(這個「差不多」可以透過提高切割的精細度來加以改良,一旦我們克服極限的技術問題,這個「差不多」就能從概念的雲端落實到地面。也可以這麼說,將「差不多」取極限,結果就是「剛剛好」。)

因此,

圓面積=1/2(圓周長*半徑)

這個公式其實是連繫圓周長與圓面積關係的式子,如果先給定圓周長,就能推算出圓面積;如果先給定圓面積,就能推算出圓周長。

那麼,在球的體積和表面積之間,有沒有類似上述圓面積和周長的關係式呢?

仿照圓的例子,我們把球切成一小塊一小塊錐形,小到每一塊錐形的弧面幾乎變成平面;也就是說,每一小塊錐形都像一個瘦瘦的圓錐。然後,再把每個圓錐的底放在同一個水平面上,這些圓錐的底加起來「差不多」是球的表面積,每個圓錐的高則「差不多」是球半徑。因此,

球體積=1/3(球表面積*半徑)

(如果你對1/3這個數字有疑惑,你需要先復習一下錐體的體積)

也就是說,關於球的體積和表面積,只要知道其中一個,就能算出另外一個。到底哪一個比較好算呢?

如果回憶一下圓周長公式的發展經過,我們是把圓和外接正方形作比較,從而得到圓周長大約是外接正方形邊長的 3 倍(精確地說是 π 倍)。也就是說,從發展史來看,圓周長似乎比圓面積更原始。

但就球的表面積與體積來說,到底哪個概念比較原始就因人而異了。雖然面積是2維的概念,體積是3維的概念。但在球的情況,體積似乎比面積容易計算。

待會兒我們需要花較長的篇幅來處理球體積的問題,我們先假設已知球體積為(4/3) πr3,那麼,利用球體積和其表面積的關係式,可以得出:

球表面積=3(球體積)/ r=4πr2

Posted by brucemath at 痞客邦 PIXNET 留言(2) 引用(0) 人氣()


留言列表 (2)

Disable comments
  • 初四
  • 最后一行写错了,应是3(球体积)/r=4 pai r2<br />
    <br />
  • brucemath
  • ...Orz...<br />
    <br />
    多謝提醒,否則不曉得要讓人笑話多久,但願將來有藥師丸可效勞之處

本文章不能留言