(回顧 pat II)

其他推導(或記憶)球體積或表面積的辦法:

1. 也許你已發現,球的表面積剛好是外接圓柱的表面積(不含兩端的封口面積)。如果不求公式推導,只求把公式記住,這算是一個不錯的起點。將圓柱面剪開,攤成一個矩形,因此,

圓柱表面積=圓周長*半徑=(2πr)(2r)=4πr2

2. 如果學過微積分,利用球面坐標系來推導球表面積是非常快速的辦法:


3. 如果學過微積分,考慮球的體積函數 V(r)=4/3πr3,我們發現體積的導函數剛好是面積函數A(r)=4πr2

這並非巧合,因為,體積對半徑的變化率 [V(r+Δr)-V(r)] / [(r+Δr)-r ] 相當於一層有厚度的球殼的平均表面積,如果把有厚度的球殼想像成一片一片很薄的同心球黏在一起,所謂平均表面積就是這些同心球表面積的平均值。

接下來,再對平均表面積取極限,就得到特定半徑的的表面積,這個程序就像從平均速度過渡到瞬時速度一樣。

(最後這個觀點是建中的曾俊雄老師教我的,特此致謝!)

Posted by brucemath at 痞客邦 PIXNET 留言(0) 引用(0) 人氣()