我們曾說過,「乘法原理」的基本精神是「搭配」,也就是把一件事情看成是許多因素互相搭配的結果;底下我們要介紹一種稱為「除法原理」的計數方法。

<例題>
東邪、西毒、南帝、北丐四人打麻將,請問有幾種坐法?

[參考解答]
華山論劍時,我們曾利用樹狀圖推知,排名順序有 4.3.2.1=24 種可能性。因此,如果讓這四人按照劍術高低依序入坐,頂多有 24 種坐法。

假設不考慮風水的問題,也就是說,玩家們並不在乎坐在哪個方位,他們關心的是「與誰合作?」、「誰坐上家?」,以及「誰坐下家?」;那麼,在這 24 種依排名順序就坐的方式當中,有許多種可以獲得相同的玩牌樂趣,例如,東西南北/西南北東/南北東西/北東西南,雖然代表 4 種不同的排名,卻代表同一種牌局。 

事實上,我們可以把 24 種排名順序,平均每 4 個劃歸為同一個群組(如此一來,剛好有 24÷4=6 個群組):每個群組代表一種就坐方式,而每種就坐方式也代表一種群組。如此一來,根據同量原理,既然有 6 個群組,必然有 6 種就坐方式。



(同一種顏色意味著同一家人) 


<附註>
1. 我們可以看出,「除法原理」的命名著重在表象的運算過程;其真正的核心概念是易經所講的「方以類聚,物以群分」(一般習慣的講法是:「物以類聚,人以群分」,意思相同)──也就是,把本來彼此獨立、但性質相似的個體認同為一家人,然後把注意力從個人提昇到家族的層次。 

2. 這一類「圍著圓桌就坐」的問題,即是習稱的「環狀排列」。

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